基于EKF的永磁直線電機無位置傳感器進給系統研究

　　永磁直線同步電機（PMLSM）具有推力大、速度快、高效率、牢固性和維修性好等優點，在數控機床、工業機器人等場合都獲得了廣泛的應用。目前，永磁直線電機直接驅動系統采用高分辨率光柵尺作為位置傳感器，完成磁極位置檢測、速度檢測和系統收穡日期：20060509基金項目：浙江省自然科學基金資助項目（Y104193）介：局-），女，浙江永康人，噥事直線咖論與控制'擂傳感器酬究。http://wwxnkLnet定位三種功能。但位置傳感器的存在帶來以下幾個問題：（1）高速高分辨率位置傳感器的價格昂貴，使驅動系統的成本增加；（2）位置傳感器的性能易受到高溫、潮濕、振動等惡劣環境的影響，存在安裝和維護上的困難，降低了系統運行可靠性，并限制其應用范圍；（3）目前，市場上能得到的光柵尺的*大加速度、速度、分辨率及精度分為40m/s2，2m/s0.5Zm及±3Zm/s制約了驅動系統高速高精密運動特性；（4）位置傳感器增加了驅動系統尺寸。

　　因此無位置傳感器技術的研究在高速高精度大行程直接驅動系統和一些特殊場合具有重要意義。高速數字信號處理器（DSP）的出現和發展為無傳感器技術的實現提供了硬件保證。因此，無位置傳感器技術（通過已知的電機參數及定子電壓或電流值快速而準確地估算出電機的實際位置和速度）已成為當今高速驅動研究的一個熱點。目前，在無位置傳感器技術方面的研究主要集中在無刷直流電機和交流永磁同步電機，國內外一些學者在位置和速度估計方法方面已做了大量的工作，提出了諸多方法并發表研究論文和論著，但高速直接驅動的永磁直線同步電機無位置傳感器控制的研究卻很少。

　　把擴展卡爾曼濾波器（EKF）引入永磁直線同步電機無位置傳感器控制領域，闡述基于EKF的位置及速度估計算法，在此基礎上提出了基于EKF的永磁直線同步電機無位置傳感器閉環控制系統。*后通過計算機數字仿真，驗證控制算法和估計算法的正確性。

　　永磁直線同步電機的動子質量為無窮大，則在EKF的一個采樣周期內，永磁直線同步電機的速度變化為0，即dv/dt=0.實際上永磁直線同步電機的動子質量是有限值，誤差可由EKF算法進行修正。這樣得到用于位置與速度估計器的永磁直線同步電機狀態方程其中：=1為量測輸出向量。f（x）為非線性系統函數（2）為相電阻；為相同步電感；為磁極極距；e為反電勢常數v為動子直線速度'為動子位移。B為控制輸入矩陣H為輸出矩陣1進給系統數學模型筆者采用的永磁同步直線電機進給系統裝置如2基于EKF的系統速度和位置估計PMLSM進給系統是一個非線性系統。首先定義系統的雅可比矩陣F采用靜止兩相軸坐標系，建立用于位置和速度估計的永磁直線同步電機進給系統數學模型。

　　因為PMLSM的機械時間常數很大，在EKF的采為了實現數字計算，將式（1）離散化。假定采樣間隔為Te，且控制信號在采樣間隔內基本不變，采用一階歐拉積分技術，得xk+=xk+f（xk）Te+BukTe+k（6）樣周期內：電機速度的變化非常緩慢建模時，假M差陣分別為QR且①，線性無關。

　　將非線性系統狀態方程在*優估計S處展開成泰勒級數，略去二次以上的高次項，可以得到線性化模型。

　　基于EKF的位置與速度估計算法如下：預報tk時刻的狀態后及協方差陣K分別為3仿真。

　　永磁直線同步電機無位置傳感器控制系統框圖采用正弦波PWM方式產生逆變器所需的控制信號，算法由軟件編程實現。采用id=0的控制策略，電流環分別采用PI控制器實現直軸電流和交軸電流控制，速度控制器采用PI控制。由三路電壓傳感器實測abc三相電壓并進行低通濾波，兩路電流傳感器實測ab兩相電流，經過abc三相到靜止兩相坐標變換，產生EKF所需的控制輸入和量測值，由EKF的位置估計值作為靜止坐標系與旋轉坐標系之間的坐標變換所需的位置反饋信號，速度估計值作為速度控制的反饋信號。

　　考慮到DSP的計算速度和計算能九電流環和速度環采樣間隙為250Z，EKF的采樣周期同樣為250Ps.永磁直線同步電機樣機參數為：：=2.下進行，空間電壓矢量調制算法及EKF算法采用3. 2EKF初始條件與噪聲方差陣的設計EKF為遞推算法，在啟動時必須給定狀態初始值X0和協方差陣初值P.，并給出過程噪聲協方差陣Q和測量噪聲協方差陣R中的各元素的初值。

　　EKF算法的初始狀態應為電機的實際初始狀態。電機靜止時，電流和速度均為零，但初始位置是未知的。不失一般性，假設位置初值為零，磁極位置*大誤差可達n狀態初值的誤差可以通過誤差協方差陣初值來消除，使得EKF濾波收斂。通過大量仿真分析得出，當初始位置誤差過大時，無位置傳感器控制系統速度響應動態特性變差。因此在無位置傳感器條件下，可以采用其他起動技術使得到初始位置的實際值。如通過適當的逆變器輸出，將直線電機動子固定在特定位置上然后起動，或是基于磁飽和效應建立初始位置估計器，得到初始位置較準確的估計值?；谝陨戏治?，EKF的濾波算法初始條件為函數實現Simulink與噪聲方差陣Q和R的各元素在系統運行時為常數。Q和R的選擇將影響EKF算法的估計精度及收斂特性，若選擇不當容易造成算法發散。Q和R分別為4階方陣及2階方陣，由于缺少信息確定非對角線元素，因此將Q和R設為對角陣。經過反復迭代計算及大量仿真分析，*終確定過程噪聲方差陣和測量噪聲協方差陣分別為3.3仿真結果建立所示無位置傳感器控制系統的仿真模型，對樣機進行無位置傳感器控制速度響應仿真。仿真中，系統速度指令v以加速度3m/s2從0加速m/s2的減速度減至0接著以相同的速度指令完成反向直線運動，以模擬永磁直線同步電機的直線往返運動；起動時電機的實際位置初值為0°即無初始狀態誤差。

　　無位置傳感器速度響應仿真曲線如所示，其中，（a）圖為電機實際響應速度仿真曲線；（b）圖為作為速度反饋信號的EKF速度估計值；（c）圖為電機實際響應速度與EKF的速度估計值之差。

　　為電機的實際位置與估計位置仿真曲線。其中，（a）圖為電機實際位置仿真曲線；（b）圖為用作坐標變換反饋信號的EKF位置估計值；（c）圖為電機實際位置與EKF的估計位置之差。

　　無位置傳感器系統電機位置響應仿真曲線從仿真結果可以看出，EKF能夠準確且穩定地估計出起動后直線電機的速度和位置。同時仿真結果也表明，基于EKF的永磁直線同步電機無位置傳感器閉環控制系統，在寬的速度范圍內，具有良好的速度動態響應特性。

　　永磁直線電機運行時，電機的電阻、電感、永磁體磁鏈等參數會發生變化，另外電機動子的質量、負載阻力等也會發生變化。通過仿真分析表明，電感參數變化對EKF估計結果的影響*小，而永磁體磁鏈的變化對EKF的估計結果影響*大。電阻參數的變化對EKF的估計性能有一定影響。電機的電阻參數變化30%后，進行無位置傳感器閉環控制速度響應仿真，速度指令不變，濾波器參數不變。為無位置傳感器閉環控制速度響應仿真曲線。仿真結果表明，EKF對電阻參數變化具有一定魯棒性。

　　4結論建立了用于位置與速度估計器的永磁直線同步電機進給系統數學模型，提出了基于EKF的永磁直線同步電機無位置傳感器控制系統并通過了計算機仿真研究驗證。用于系統閉環控制的位置和速度信號采用擴展的Kalman濾波器進行估計。仿真結果無位置傳感器系統電機速度響應仿真曲線表明，所提出的基于EKF位置與速度估計算法能于EKF的永磁直線同步電機無位置傳感器系統具無位置傳感器系統電機速度響應傳真曲線有良好的動態響應特性，為正在進行的實驗系統提供了理論指導。